№1

Один мотоциклист проехал половину пути со скоростью v1, а другую половину пути со скоростью v2. Другой мотоциклист этот же путь проехал половину времени со скоростью v1, а другую половину времени со скоростью v2. Определите отношение средних скоростей мотоциклистов.

Этапы решения


Решение


Баллы

1


Средняя скорость движения мотоциклистов на всем пути равна vср=s/t,где s – весь путь, t-все время движения.


1

2


Для первого мотоциклиста : vср’=s/(t1+t2)=s/(s/2v2+s/2v2)=s/s/2(1/v1+1/v2)=2/(1/v1+1/v2)=2v1*v2/(v2+v1)


3

3


Для второго мотоциклиста :

vср’’=s/t=(s1+s2)/t=v1*t/2+v2*t/2=(t/2*(v1+v2))/r=(v1+v2)/2

vcр’’= (v1++v2)/2


4

4


Отношение средних скоростей будет равна:

Vcр’’/vcр’=(v1+v2)/2/2v1*v2/(v1+v2)=(v1+v2)(v1+v2)/4v1*v2=(v1+v2)2/4v1+v2


2



Итого


10

№2
Шарик с плотностью р, меньшей,чем у воды,падает с высоты Н в воду. Сила сопротивления в воде составляет1/3 веса шарика.Пренебрегая силой сопротивления воздуха, определите, на какую глубину шарик погрузится в воду. Плотность воды р0.





Решение: Fт

Дано: H

р0-плотность воды

р-плотность шарика Fсопр

Н-высота падения Fа h

F сопр=1/3р Fтяж

Найти:

h-глубину погружения



Этапы решения


Решение


Баллы

1


В воздухе на шарик действует только сила тяжести Fт=mg, а в воде на шарик действует кроме силы тяжести еще архимедова сила и сила сопротивления воды.


1

2


В воде шарик имеет отрицательное ускорение,т.к. движение равнозамедленное:
-ma=Ft-(Fc+Fa),т.к. Ft=mg,Fc=1/3mg, Fa=p0gV

Имеем:

-ma=mg-mg/3-p0gV(1)


3

3


Конечная скорость шарика в воздухе равна его начальной скорости в воде:
Н= v02/2g v02=2gH;

в воде: а=v02/2h

a=2gH/2h=gH/h


3

4


Подставляя значения а в уравнение(1):

-m*gH/h=mg-mg/3-p0gm/p

-H/h=1-1/3-p0/p

H/h=p0/p-2/3

H=3Hp/(3p0-2p)


3



Итого


10

№3

Гиря массой m, подвешенная на пружине жесткостью k, совершает колебания амплитудой А.Определить максимальное значение импульса гири в процессе колебания.

Решение

Дано:

m-масса гири

k-жесткость пружины

А-амплитуда колебания

Этапы решения


Решение


Баллы

1


При колебаниях пружины потенциальная энергия деформированной пружины превращается в кинетическую энергию движения гири

Ep=Ek


2

2


Максимальная потенциальная энергия будет равна:

Ep=kA2/2,а в положении равновесия потенциальная энергия будет равна нулю.
При этом, кинетическая энергия будет максимальной,т.к. скорость груза небольшая:
Ek=mv2/2


3

3


На основании закона сохранения энергии,имеем:
kA2/2=mv2/2
kA2= mv2

v= kA2/m

v=A k/m


3

4


Импульс гири при прохождении положения равновесия будет максимальным:

Р=mv

P=mA k/m



2



Итого


10

№4
Определить,до какой минимальной температуры надо нагреть стальной шарик,чтобы он,будучи положен на лед,полностью в него погрузился.Температура льда O0С,удельная теплоемкость стали С,плотность стали р0,плотность льда р,удельная теплота плавления льда λ.

.
Решение

Дано:

t0= O0С
C -удельная теплоемкость стали

р0- плотность стали

p- плотность льда
λ- удельная теплота плавления льда
Этапы решения

Решение

Баллы
1

Количество теплоты,которое выделяет стальной шарик при охлаждении до O0С будет равно количеству теплоты,которое необходимо для расплавления льда в объеме шарика:
Qш =Qп

2
2

Следовательно, Qш=m0C(t-t0),где m0- масса шарика.
Так как m0=p0V,то Qш= p0VС(t-t0)-количество теплоты,отданное шариком при его охлаждении.

3
3

Количество теплоты,полученное льдом в процессе плавления :
Qп= λm,где m-масса расплавленного льда,
m=pV
Qп=λ pV


3
4

Уравнение теплового баланса:
Р0VC(t-t0)= λ pV
Решая,получим:t=λ p/ p0С+ t0

2

Итого

10



№5

Определить,сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр диаметром d, чтобы сделать кипятильник,в котором за время t закипела бы вода массой m,взятая при температуре t1.Напряжение в сети U.Диаметр проволоки d0, а к полезного действия кипятильника принять равным 50%. Удельное сопротивление никелина р,удельная теплоемкость воды С.

Дано:

d- диаметр цилиндра

t- время нагрева до кипения

m-масса воды
t1-начальная температура воды

t2-конечная температура воды

С- удельная теплоемкость воды

р- удельное сопротивление никелина

d0-диаметр проволоки

n=50%
U-напряжение в сети
Найти: N

Этапы решения


Решение


Баллы

1


Количество теплоты,необходимое для нагревания воды:
Q1=Cmt
Количество теплоты ,выделяемое кипятильником за время t:
Q2=U2/R*t
Cопротивление нагревательного элемента кипятильника:

R=pl/s,где l-длина проволоки,s-площадь поперечного сечения


1

2


Коэффициент полезного действия кипятильника:

n=Q1/Q2*100%

50%= Q1/Q2*100%

5 Q2=10 Q1

Q2=2 Q1

U2/R*t=2cmt

U2s/pl*t=2cm(t2-t1)


3

3


Определим длину проволоки:

U2st=pl2cm(t2-t1)

l= U2st/2pcm(t2-t1),где s=пr2=пd02/4

тогда l= U2 пd02t/8pcm(t2-t1)


3

4


Длина одного витка проволоки :

l1=пd
Число витков найдем ,разделив длину проволоки на длину одного витка:
N=l/ l1= U2 пd02t/8pcm(t2-t1)пd= U2d02t/8pcm(t2-t1)пd


3



Итого


10