Часть 1

1) Найдите значение выражения:

2) Найдите корень уравнения:

3) Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший корень.

4) Найдите корень уравнения:

5) Найдите корень уравнения:

6) Найдите значение выражения:

7) Найдите значение выражения:

8) Найдите корень уравнения:

9) Найдите корень уравнения:

10) Найдите значение выражения:

11) Найдите , если

12) Найдите корень уравнения: . В ответе запишите наименьший положительный корень.

13) Найдите наибольшее значение функции

14) На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: , где - линейный размер аппарата в метрах, - плотность воды, - ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 264600Н?

15) Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды . Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры Т(), причем

(м), где - теплоемкость воды, - коэффициент теплообмена, а - постоянная. До какой температуры охладится вода, если длина трубы 144 м? Ответ выразите в градусах Цельсия.

16) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Часть 2

17) Решите уравнение

18) Решите уравнение .

19) Решите неравенство .

20) Решите неравенство