Задача 1.

По беговой дорожке одновременно стартовали два спортсмена. Первый, имея большую скорость, добежал до конца дорожки, повернул обратно, встретил второго через 5 мин после начала бега и добежал до старта на 1 мин 20 с позже, чем второй до конца дорожки. Найдите скорость первого спортсмена и длину дорожки, если второй бежал со скоростью 150 м/мин?

Задача 2.

В треугольнике АВС отмечена точка О- середина стороны АВ и проведены высоты АМ и ВР. Требуется доказать, что треугольник ОМР – равнобедренный. При каком условии треугольник ОМР является равносторонним?

Задача 3.

Доказать, что если х и у – такие целые числа, что выражение х2 + 3ху + у2 делится на 25, то каждое из чисел х и у делится на 5.

Задача 4.

На плоскости отмечены две точки А и В, расстояние между которыми равно 3,14 м. В точке А сидит блоха. Она может совершать прыжки в любом направлении, причём длина каждого прыжка равна 1 м. Может ли блоха за несколько прыжков попасть из точки А в точку В?

Задача 5.

Существует ли такое число а, чтобы числа: и были целыми?