1. Как изменится величина дроби, если числитель увеличить на 300 %, а знаменатель уменьшить на 50 %.

2. Чему равна градусная мера угла А, если его биссектриса образует с одной из его сторон угол, в три раза меньший угла, смежного с углом А.

3. Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с интервалом 10 м. У знака ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до 60 км/ч. С каким интервалом они будут двигаться после знака ограничения?

4. Двое часов заведены в 9 часов утра. Одни часы идут верно, другие убегают на 1 мин, за каждый час. Через сколько часов показания стрелок часов будут одинаковы и в какое время суток.

5. В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321. Найдите исходное число.

Ответы :

1. Увеличится в 8 раз

72о

3. Ответ. 7,5 м..

Указание. Пусть v (м/час) – скорость машин до знака, u (м/час) – скорость машин после знака. Вторая машина проедет знак позже первой на 10/v (час). За это время первая машина проедет 10u/v (метров) =10⋅6/8 =7.5 метров. Этот интервал и будет сохраняться после знака.

4. Показания стрелок будут снова одинаковы в тот момент, когда вторые часы убегут вперед на 12 часов, т.к. за каждый час вторые часы убегают на 1 мин., то на 12часов убегут через следующий промежуток времени: 720 : 1 = 480(ч) == 20 суток

Стрелки часов покажут одинаковое время через 20 суток в 9 часов утра.

5. Ответ. 727 023.

Указание. Заметим, что зачёркнута была последняя цифра, т.к. в противном случае после вычитания последняя цифра числа была бы нулевой. Пусть y – последняя цифра исходного числа, x – пятизначное число после зачёркивания. Тогда полученное число равно 10x+y–x = 9x+y =654 321. Деля это число на 9 с остатком (и учитывая, что y не превосходит 9), получим остаток y=3 и частное x=727 02.