Сложная задача. (Логика) (10 баллов).

В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов.

Их специальности (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее:

Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом.

Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами.

Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом.

Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика.

Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником.

Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом.

Радист боксом не увлекается.

Какую специальность имеет Семенов? Ответ приведите в именительном падеже.

Шаблон. (5 баллов).

Даны 4 шаблона имён файлов:

P????P???.???

*TUPI*V.V*

*_?.*Z

*OS*.*U*

Укажите в качестве ответа самое короткое имя файла, удовлетворяющее всем указанным шаблонам. Регистр не важен.

Измерение кол-ва информации. (10 баллов).

Книга, состоящая из 1360 страниц, занимает объем 40 Мбайт. Часть страниц книги является цветными изображениями в формате 320 * 640 точек. На одной странице книги с текстом размещается 1024 символа. Каждый символ закодирован 1 байтом. Количество страниц с текстом на 560 больше количества страниц с цветными изображениями. Сколько цветов используется для представления изображений книги? Ответ запишите в виде целого числа.

4. Значение ячейки. (10 баллов).

Вот два изображения одной и той же таблицы MS Excel: одно в режиме отображения формул,

другое - в режиме отображения значений.

Запишите в качестве ответа то число, которое выводится красным цветом на красном фоне в ячейке А8.

5. Динамическое программирование (10 баллов).

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. увеличь две младшие цифры на 1

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – увеличивает на 1 число десятков и число единиц. Если перед выполнением команды 2 какая-либо из двух младших цифр равна 9, она не изменяется. Программа для Калькулятора – это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 23 преобразуют в число 48?

Ответ обоснуйте.

6. Анализ программы с подпрограммами (10 баллов).

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:

Var a,b,t,M,R :integer;

Function F(x:integer):integer;

begin

F:=x*x + 4*x + 8;

end;

BEGIN

a:=-10; b:=10;

M:=a; R:=F(a);

for t:=a to b do begin

if (F(t)> R)then begin

M:=t;

R:=F(t);

end;

end;

write®;

END.

Ключи

Сложная задача. (Логика) (10 баллов)

Ответ: пилот

Шаблон. (5 баллов)

Ответ: POSTUPI_V.VUZ

Измерение кол-ва информации. (10 баллов)

Ответ - 16

4. Значение ячейки. (10 баллов)

Ответ: 26

5. Решение (составление таблицы) (10 баллов):

заметим, что при выполнении любой из команд число увеличивается (не может уменьшаться)

при заданных командах очередное число N может быть получено двумя способами:

увеличением на 1 (для всех чисел, больших начального числа)

увеличением обеих цифр на 1 в результате выполнения команды 2 (то есть, фактически командой «+11») – для всех чисел, больших или равных 23 + 11 = 34, которые НЕ оканчиваются на 0;

увеличением только младшей цифры на 1 в результате выполнения команды 2 (то есть, фактически командой «+1») – для всех чисел от 91 до 99, но в нашем диапазоне (23..48) таких нет

увеличением только старшей цифры на 1 в результате выполнения команды 2 (то есть, фактически командой «+10») – для всех чисел, больших 34 и имеющих 9 на конце; в нашем случае под этот вариант подходит только число 39

таким образом, рекуррентные формулы принимают вид

для всех чисел, меньших, чем 34, а также для всех чисел, оканчивающихся на 0

для чисел, больших или равных 34, кроме 39

для числа 39

других способов получения числа с помощью исполнителя с заданными командами нет, то есть мы таким образом рассматриваем все возможные программы

начальное значение: (число 23 можно получить единственной пустой программой)

далее заполняем таблицу:



23


…


33


34


35


36


37


38


39


40


41


42


43


44


45


46


47


48



1


…


1


2


3


4


5


6


8


8


9


10


11


12


14


17


21


26

здесь многоточия означают, что для всех чисел от 23 до 33 включительно количество программ равно 1;

например, для числа 47 количество программ вычисляется как

= 17 + 4 = 21

а для числа 39 –как

= 6 + 1 + 1 = 8

Ответ: 26

6. Решение (рассуждение) (10 баллов):

рассуждая так же, как и в предыдущем примере, можно показать, что программа ищет наибольшее значение функции F(t) на интервале от a до b

заметим, что выводится не абсцисса, а именно это найденное наибольшее значение функции:

write®;

график заданной функции – это парабола, ветви которой направлены вверх, то есть она имеет точку минимума, но не точку максимума

поэтому нужно проверить значения функции на концах отрезка и выбрать из них наибольшее

при t=-10 получаем F(t)=68

при t=10 получаем F(t)=148

таким образом, ответ: 148.