В концерте участвовали 4 солиста, 3 дуэта, 2 трио и 1 квартет. Сколько музыкантов участвовало в концерте?

(A) 10; (B) 16; © 20; (D) 24;

Какой ученый дал свое имя системе координат на плоскости?

(A) Пифагор; (B) Евклид; © Архимед; (D) Декарт

Чему равен угол между перпендикулярными плоскостями?

(A) 0°; (B) 180°; © 90°; (D)360

4. Ребус

5. Сумма трех углов выпуклого многоугольника равна 322°. Найдите его четвертый угол.

(A) 38°; (B) 322°; © 30°; (D)48°

Задачи, оцениваемые в 4 балла

Название этого термина происходит от способа построения прямоугольных египетских треугольников с помощью натягивания верёвки. Евклид вместо этого термина писал так: «сторона, которая стягивает прямой угол». Что это за термин?

(A) катет; (B) высота; © медиана; (D) гипотенуза;

Сколько острых углов в 2013 тупоугольных треугольниках?

(A) 0; (B) 2013; © 4026; (D) невозможно определить

Сколько граней у нового шестигранного карандаша?

(A) 6; (B) 8; © 10; (D) 12;

У некоторой пирамиды 7 граней. Сколько у нее ребер?

(А) 8; (В) 9; (С) 12; (D) 18;

Кто был автором первого учебника геометрии?

(A) Пифагор; (B) Евклид; © Архимед; (D) Виет

Задачи, оцениваемые в 5 баллов

Сколько общих точек могут иметь 2 различные плоскости?

(А) только одну; (В) только три; (С) только две; (D) бесчисленное множество

Прямая b пересекает плоскость β в точке В, прямая а не проходит через точку В, но лежит в плоскости β. При этом:

(А) не существует прямая а; (В) а и b - скрещивающиеся; (С) a||b; (D) а и b - пересекаются

Даны 4 точки: А, В, С и D, не лежащие в одной плоскости. При этом прямые АС и BD:

(А) параллельны; (В) скрещивающиеся; (С) пересекаются; (D) совпадают

Прямая b параллельна плоскости α и лежит в плоскости β. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. При этом:

(А) b || m; (В) b и m пересекаются; (С) b и m - скрещивающиеся; (D) всякое может быть

Диагонали прямоугольника принадлежат плоскости α. Сколько вер шин его лежат в этой плоскости?

(А) 1; (В) 2; (С) 3; (D) 4

Задачи, оцениваемые в 10 баллов

Закончите предложение: две прямые являются скрещивающимися, если:

(А) они не параллельны; (В) они не пересекаются;

(С) они лежат в двух разных плоскостях; (D) они не лежат в одной плоскости

Плоскости α и β пересекаются по прямой m, а - прямая; а||α, a||β. Каково взаимное расположение прямых а и m?

(А) они пересекаются; (В) они параллельны;

(С) они совпадают; (D) они скрещиваются

Сколько ребер у параллелепипеда?

(А) 4; (В) 6; (С) 8; (D) 12

Сколько граней куба, изображенного на рисунке 1, содержат точку В?

(А) 1; (В) 2; (С) 3; (D) 4 рис. 1

Сколько граней куба, изображенного на рисунке 1, содержат одновременно точки В, С, С1 ?

(А) 1; (В) 2; (С) 3; (D) нет таких

Олимпиада по математике

ОТВЕТЫ

Задачи, оцениваемые в 3 балла - max – 15 баллов

1


2


3


4


5

C


D


C


стериометрия


A

Задачи, оцениваемые в 4 балла - max – 20 баллов

1


2


3


4


5

D


C


B


C


B

Задачи, оцениваемые в 5 баллов - max – 25 баллов

1


2


3


4


5

D


B


B


A


D

Задачи, оцениваемые в 10 баллов - max – 50 баллов

1


2


3


4


5

D


B


D


C


A

Оценка результатов:

Максимально возможно – 110 баллов.

I место


Более 75%


83-110 баллов

II место


От 50% до 75%


55-82 баллов

III место


От 33% до 50%


37-54 баллов

Олимпиада по математике

Бланк

Ф.И.О _________________________________________________________________________

заполняется печатными буквами

группа № _____________

Задачи, оцениваемые в 3 балла








1


2


3


4


5









Задачи, оцениваемые в 4 балла








1


2


3


4


5









Задачи, оцениваемые в 5 баллов








1


2


3


4


5









Задачи, оцениваемые в 10 баллов








1


2


3


4


5