1. Решите уравнение: 0,5∙ (х + 3) = ∙ (11 - х).

2. Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше и меньше 1.

3. Переложите одну из семи спичек, изображающих число , записанное римскими цифрами (т. е. ) так, чтобы получившаяся дробь равнялась .

4. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?

5. (Древнегреческая задача).

- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

- Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть - природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть еще три женщины.

Сколько всего учеников посещают школу Пифагора?

Задания для проведения I этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.

2011-2012 учебный год. 6 класс

1. Решите уравнение: 0,5∙ (х + 3) = ∙ (11 - х).

2. Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше и меньше 1.

3. Переложите одну из семи спичек, изображающих число , записанное римскими цифрами (т. е. ) так, чтобы получившаяся дробь равнялась .

4. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?

5. (Древнегреческая задача).

- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

- Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть - природу, седьмая часть проводит время в размышлении и, кроме того, есть еще три женщины.

Сколько всего учеников посещают школу Пифагора?