Задача 1.

По беговой дорожке одновременно стартовали два спортсмена. Первый, имея большую скорость, добежал до конца дорожки, повернул обратно, встретил второго через 5 мин после начала бега и добежал до старта на 1 мин 20 с позже, чем второй до конца дорожки. Найдите скорость первого с ... Читать дальше »

Сократить дробь: .

(2б)

Задача Безу. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила его лошадь. Спрашивается, за какую сумму он её купил?

(2б)

Докажите, что если сум ... Читать дальше »

9 класс

Вариант №1

Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 … 998 999. Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?

По определению, n ! = 1 · 2 · 3 · … · n . Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! · 2! · 3! · … · 20!, чтобы оставшееся ... Читать дальше »

Задание № 1

Решить уравнение: (2 очка.)

Задание № 2

Доказать, что при всех положительных значениях , и верно неравенство

8 (+)*(+)*(+). (3 очка.)

Задание № 3

Вы видите на рис.1 шесть косточек домино, выложенных по правилам ... Читать дальше »

Решите уравнение

В ответе укажите целый корень. (2б)

Решение:



Ответ:1.

Решите систему уравнений

(2б)

Решение:

Пусть , xy=b, тогда



Имеем

Ответ: (3;1), (1;3). ... Читать дальше »

1. Из утверждений «число a делится на 2», «число a делится на 4», «число a делится на 12» и «число a делится на 24» три верных, а одно неверное. Какое?

2. Чиновник сказал, что сейчас граждане оплачивают только 35% стоимости содержания жилья, а через год должны будут оплачивать 49%, и на ... Читать дальше »

Докажите, что для любых чисел a, b, c, принадлежащих отрезку [0, 1], выполните неравенство

(a + b + c + 1)2 4(a2 + b2 + c2).

Решить систему уравнений

В окружность с центром О вписан четырехугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями. Докажите, что расстоя ... Читать дальше »

В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?

Даны два различных числа х и у (не обязательно целых) таковы, что х2 – 2012 х = у2 – 2012 у ... Читать дальше »

Параллелограмм двумя парами прямых, параллельных его сторонам разбит на 9 параллелограммов. Найти площадь BDFH, если SACEG = A, а S KLMN = B. (рис1)
Найти угол ABC. По найденному результату определить arctg (1/2) + arctg (1/3). (рис 2)
Можно ли завернуть единичный кубик квадратной салф ... Читать дальше »

Базовый вариант

1. Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число.

2. Сколько положительных чисел есть среди первых ста членов последовательности sin 1°, sin 10°, sin100°,...?

3. В выпуклом четырехугольнике прямая, проходящая через середины ... Читать дальше »

1.Задание (3 балла)

2.Задание (4 балла)

Какой многоугольник не может получиться при пересечении двух

треугольников?

(A) треугольник

(Б) четырехугольник

(В) пятиугольник

(Г) шестиугольник

(Д) любая ... Читать дальше »

Найдите значение выражения , если .
Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие грибы – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 11 кг свежих?
Как с помощью прямоугольной плитки размером 7см на 9см начертить отрезок длиной 1 см?
Работник заключил контракт на месяц на следующих ус ... Читать дальше »

1. Найдите три последние цифры суммы

1! + 2! + 3! + ... + 1998!

2. Найдите все натуральные числа n, при которых уравнение

х2 - 7nх + 150 = 0

имеет два целых корня.

3. Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного т ... Читать дальше »

В выражении из 13 символов зачеркните ровно три так, чтобы значение этого выражения стало 2010.
У пиратов в ходу монеты в один, два и пять пиастров. В кармане у Капитана Флинта 13 пиастров. Сколько монет может быть у него в кармане, если известно, что там есть монеты всех типов (укажите все в ... Читать дальше »

1. Миша пришел с приятелем в тир. Уговор был такой: Миша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще два выстрела. Всего Миша сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?



2. Счетчик автомобиля «Жигули» показывал 15951 км. Ровно через два ... Читать дальше »